Analyse fonctionnelle_technique de l'ingenieur

Plan :

1. Espaces vectoriels normés.................................................................... A 101 - 2 1.1 Rappels d’algèbre linéaire .......................................................................... — 2 1.2 Normes sur un espace vectoriel réel ......................................................... — 3 1.3 Produit de deux espaces vectoriels normés.............................................. — 4 1.4 Espaces vectoriels normés de dimension finie......................................... — 5 1.5 Applications linéaires continues entre espaces vectoriels normés......... — 5 1.6 Applications multilinéaires continues........................................................ — 6 1.7 Convergence uniforme................................................................................ — 6 1.8 Sous-espaces d’un espace vectoriel normé.............................................. — 8 2. Espaces de Banach .................................................................................. — 8 2.1 Définitions d’un espace de Banach............................................................ — 8 2.2 Constructions d’espaces de Banach .......................................................... — 9 2.3 Sous-espaces supplémentaires topologiques .......................................... — 9 2.4 Groupe des automorphismes continus d’un Banach............................... — 10 3. Dualité......................................................................................................... — 10 3.1 Norme d’une forme linéaire continue........................................................ — 10 3.2 Existence de formes linéaires discontinues .............................................. — 11 3.3 Espaces bidual et bidual topologique........................................................ — 11 4. Espaces de Hilbert ................................................................................... — 11 4.1 Définition d’un espace de Hilbert ............................................................... — 11 4.2 Bases hilbertiennes ..................................................................................... — 12 4.3 Sous-espaces supplémentaires topologiques .......................................... — 12 4.4 Orthogonalité dans un Hilbert .................................................................... — 12 4.5 Projection orthogonale dans un Hilbert..................................................... — 13 4.6 Espace dual topologique d’un Hilbert........................................................ — 14 4.7 Transposition entre espaces de Hilbert ..................................................... — 15 4.8 Adjonction entre espaces de Hilbert .......................................................... — 15 5. Espaces fonctionnels fondamentaux ................................................. — 17 5.1 Espaces vectoriels normés de fonctions à variable entière (suites)........ — 17 5.2 Espaces vectoriels normés de fonctions à variable réelle ....................... — 18 6. Théorèmes de Banach et de Baire....................................................... — 19 6.1 Théorèmes de Hahn-Banach ...................................................................... — 19 6.2 Espaces de Baire.......................................................................................... — 19 6.3 Autres théorèmes de Banach ..................................................................... — 20 7. Théorie des opérateurs compacts....................................................... — 20 Références bibliographiques ......................................................................... — 21