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Propriétés des symétries 4180
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Propriétés des symétries
Jspe - Mise à jour : 17/06/2009
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Niveau : Collège
Extrait / Introduction
Propriétés des symétries est un cours de Sciences Mathématiques de Collège, proposé par Jspe
Extrait / Introduction :
Par deux points distincts, il passe une et une seule droite.
Par un point, il passe une et une seule droite parallèle à une droite donnée.
Si deux droites sont parallèles, toute perpendiculaire à l'une est perpendiculaire à l'autre.
Par un point, il passe une et une seule droite perpendiculaire à une droite donnée.
La symétrie axiale ne change pas les longueurs. (...)
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Exemple de page de Propriétés des symétries
Propriétés des Symétries
Axiomes
Par deux points distincts, il passe une et une seule droite.
Par un point, il passe une et une seule droite parallèle à une droite donnée.
Si deux droites sont parallèles, toute perpendiculaire à l'une est perpendiculaire à l'autre.
Par un point, il passe une et une seule droite perpendiculaire à une droite donnée.
La symétrie axiale ne change pas les longueurs.
Si A et B ont pour symétriques A' et B' par rapport à une droite D, alors AB = A'B'
La symétrie axiale ne change pas les angles.
Si A,B et
C ont pour symétriques A', B' et C' par rapport à une
droite D, alors :
Définition : La médiatrice d'un segment est la droite perpendiculaire à ce segment passant par son milieu.
Elle existe et est unique d'après l'axiome : "Par un point, il passe une et une seule droite perpendiculaire à une droite donnée.
Parallèles et sécantes
Deux droites ont soit un point commun (sécantes) soit aucun (parallèles), soit tous (confondues).
Si elles en avaient deux sans être confondues, cela contredirait cet axiome : "Par deux points distincts, il passe une et une seule droite".
Si deux droites sont parallèles, toute perpendiculaire à l'une est perpendiculaire à l'autre.
Prenons D et D' parallèles. Si D est parallèle à D et sécante avec D'. Soit I le point d'intersection, alors D et D' sont parallèles à D passant par le même point. Ceci contredit cet axiome : "Par un point, il passe une et une seule droite parallèle à une droite donnée".
Si deux droites sont parallèles, toute sécante à l'une est sécante à l'autre.
Si elle ne l'était pas, elle lui serait soit :
parallèle : dans ce cas l'autre le serait aussi.
confondue : mais alors ne pourrait pas être sécante à la première.
Autres propriétés des symétries axiales
Une droite perpendiculaire à l'axe d'une symétrie est invariante globalement par cette symétrie.
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