L’objectif du cours est de donner une formation de base `a l’approche quantitative
des probl`emes de gestion de l’entreprise tels que :
• la planification de la production;
• l’ordonnancement de projets;
• la gestion des stocks;
• la gestion de la capacit´e,. . .
Pour cela, on essayer de d´evelopper une double comp´etence :
• La capacit´e de formuler ces probl`emes en des mod`eles math´ematiques :
c’est-`a-dire, partant de probl`emes ´enonc´es de mani`ere litt´eraire, de les traduire
sous formes d’´equations math´ematiques (cfr section 1.4 `a la fin de ce
chapitre).
• La connaissance d’outils de r´esolution de ces probl`emes : en effet, une
fois le probl`eme formul´e, souvent on tombe sur un probl`eme classique (tel
celui de la gestion de stock), pour lequel il existe des m´ethodes de r´esolution
adapt´ees (voir chapitres 3 et 4).
Plan :
1 Introduction 9
1.1 Objectifs du cours . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
1.2 D´efinition de la gestion de production . . . . . . . . . . . . . . . 10
1.3 Classification des syst`emes productifs . . . . . . . . . . . . . . . 12
1.3.1 Organisation de type s´erie unitaire . . . . . . . . . . . . . 12
1.3.2 Organisation en ateliers sp´ecialis´es . . . . . . . . . . . . 13
1.3.3 Organisation en lignes de production . . . . . . . . . . . 13
1.3.4 Les industries de process . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
1.4 Formulation en mod`eles math´ematiques . . . . . . . . . . . . . . 14
1.5 Exercices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
I Les d´ecisions op´erationnelles 21
2 Ordonnancement en ateliers sp´ecialis´es 23
2.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
2.2 Ordonnancement sur une machine . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
2.2.1 Le diagramme de Gantt . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
2.2.2 La r`egle T.O.M. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
2.3 Ordonnancement avec deux centres de production . . . . . . . . . 26
2.3.1 Cas o`u toutes les tˆaches sont `a ex´ecuter sur A puis B . . . 26
2.3.2 Cas de tˆaches ne s’effectuant pas dans le mˆeme ordre . . . 28
2.4 Ordonnancement sur trois machines . . . . . . . . . . . . . . . . 29
2.5 Ordonnancement de n tˆaches sur m centres de production . . . . . 31
2.6 Exercices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33
3 Lagestion calendaire de stock 35
3.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35
3.2 Les politiques de gestion de stock . . . . . . . . . . . . . . . . . 36
3.3 Les coˆuts associ´es aux stocks . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37
3.3.1 Les coˆuts de possession . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37
3.3.2 Les coˆuts de rupture . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39
3.3.3 Les coˆuts de commande . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39
3.4 Gestion calendaire de stock `a rotation nulle . . . . . . . . . . . . 40
3.5 Cas d’une loi de demande continue . . . . . . . . . . . . . . . . 46
3.6 Les cons´equences ´economiques de la solution optimale . . . . . . 48
3.7 Cas de stocks `a rotation non nulle . . . . . . . . . . . . . . . . . 51
3.7.1 D´etermination de la solution optimale . . . . . . . . . . . 54
3.7.2 Cas d’une loi de demande discr`ete . . . . . . . . . . . . . 56
3.8 Exercices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57
4 Lagestion par point de commande 59
4.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59
4.2 D´etermination du point de commande en univers certain . . . . . 60
4.3 D´etermination de la quantit´e ´economique de commande . . . . . . 61
4.4 Cas d’une demande al´eatoire . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64
4.4.1 D´etermination de q ets . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65
4.4.2 Cons´equences ´economiques du choix . . . . . . . . . . . 67
4.5 Exercices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69
II Les d´ecisions tactiques 71
5 Laplanification de la production 73
5.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73
5.2 La planification des besoins en composants . . . . . . . . . . . . 74
5.3 D´etermination des besoins nets d’un composant . . . . . . . . . . 78
5.3.1 D´etermination de la couverture des besoins nets . . . . . . 80
5.3.2 Utilisation en cascade de la logique de calcul . . . . . . . 80
5.4 Autres r`egles de calcul des lancements de production . . . . . . . 85
5.5 Ajustement charge-capacit´e . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 86
5.6 Exercices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 89
6 Les techniques de juste `a temps 91
6.1 Origine et principe du JAT . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 91
6.2 Les deux approches du JAT . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 93
6.2.1 Augmenter la r´eactivit´e du syst`eme logistique . . . . . . . 93
6.2.2 La rationalisation de la production . . . . . . . . . . . . . 93
6.3 Les facteurs cl´es du JAT . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 94
6.3.1 Recherche d’un plus grande r´eactivit´e . . . . . . . . . . . 94
6.3.2 Maˆıtrise des al´eas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 94
6.4 La m´ethode Kanban . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 95
6.4.1 Syst`eme Kanban `a une boucle . . . . . . . . . . . . . . . 95
6.4.2 D´etermination du nombre d’´etiquettes . . . . . . . . . . . 96
6.5 Exercices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 99
III Les d´ecisions strat´egiques 101
7 L’ordonnancement de projets 103
7.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 103
7.2 Formulation du probl`eme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 105
7.3 Repr´esentation graphique du probl`eme . . . . . . . . . . . . . . 105
7.4 Existence d’une solution . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 108
7.5 Calcul de l’ordonnancement au plus tˆot . . . . . . . . . . . . . . 109
7.6 Ordonnancement au plus tard . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 109
7.7 Chemin critique et calcul des marges . . . . . . . . . . . . . . . 111
7.8 L’ordonnancement par la m´ethode PERT . . . . . . . . . . . . . 112