Plan :
1 Espaces metriques, Espaces topologiques. 1 1.1 Espaces metriques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 1.1.1 Définitions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 1.1.2 Proprietes de la distance . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 1.1.3 Boules . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 1.1.4 Parties bornees, fonctions bornees . . . . . . . . . . . . . 2 1.1.5 Exemples . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 1.1.6 Distance entre deux parties, diametre . . . . . . . . . . . 5 1.1.7 Norme, espaces vectoriels normes . . . . . . . . . . . . . 5 1.2 Espaces topologiques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 1.2.1 Denition, ouverts . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 1.2.2 Topologie des espaces metriques . . . . . . . . . . . . . . 7 1.2.3 Fermes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 1.2.4 Exemples d'espaces topologiques . . . . . . . . . . . . . . 9 1.2.5 Voisinages . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 1.2.6 Bases d'ouverts, bases de voisinages . . . . . . . . . . . . 10 1.2.7 Sous-espaces topologiques . . . . . . . . . . . . . . . . . 11