Introduction à l’économétrie

Ce cours est une introduction aux méthodes et modèles de base de l’économétrie. Cette dernière s’entendra ici comme une branche de la statistique mathématique (ou inférentielle) dans laquelle 1. les modèles statistiques utilisés sont constitués à partir d’une adaptation d’un modèle économique théorique ou peuvent avoir une interprétation qui relève du raisonnement économique 2. les données utilisées pour l’inférence statistique proviennent de l’observation du fonctionnement de l’économie On peut résumer la définition proposée de l’économétrie en assimilant cette dernière à la statistique appliquée à des situations pouvant être décrites par la science économique. Sur le plan de la statistique, cette définition amène plusieurs remarques.
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Table des matières 1 Rappels sur la démarche de l’inférence statistique 9 1.1 Objectif d’une démarche inférentielle et notions de base . . . . . . . . . . . . . . 9 1.2 Présentation du principe de l’inférence statistique . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13 1.3 Les problèmes d’inférence usuels . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15 1.3.1 Estimation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16 1.3.2 Test d’hypothèse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18 1.3.2.1 Problème de test . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18 1.3.2.2 Test statistique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18 1.3.2.3 Calcul des risques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20 1.3.2.4 Comparaison de tests. Choix d’un test . . . . . . . . . . . . . . . 20 1.3.3 Estimation par région de confiance . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24 2 Le modèle de régression linéaire simple : définition et interprétations 27 2.1 Le contexte et les objectifs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27 2.2 Heuristique de la construction du modèle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28 2.3 Définition et interprétations du modèle de régression linéaire simple . . . . . . . 30 2.3.1 Définition . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30 2.3.2 Interprétations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31 3 Le modèle de régression linéaire simple : estimation des paramètres 37 3.1 Approche intuitive . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37 3.2 Approche théorique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43 3.3 Propriétés des estimateurs Moindres Carrés . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50 3.4 Mesure de la qualité de l’estimation par Moindres Carrés . . . . . . . . . . . . . 50 3.4.1 Valeurs ajustées et résidus . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50 3.4.2 Propriétés . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51 3.5 Estimation des variances . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57 3.5.1 Estimation de la variance des termes d’erreur . . . . . . . . . . . . . . . . 57 3.5.2 Estimation de la variance des estimateurs Moindres Carrés . . . . . . . . 58
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