Plan :
1 INTRODUCTION AUX MODELES BOX-JENKINS 1 1.1 Introduction : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 1 1.2 Serie Stationnaire : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 1 1.2.1 De nition : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 1 1.3 Comment rendre une serie stationnaire : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 2 1.3.1 Pourquoi des series sont non stationnaires : : : : : : : : : : : : : : : : : : 2 1.3.2 Le lissage de la serie : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 2 1.3.3 Les operateurs de Box-Jenkins : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 2 1.4 Fonction d'autocorrelation : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 3 2 LE MODELE LINEAIRE DE BOX-JENKINS 5 2.1 Hypothese : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 5 2.2 Filtre : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 5 3 PROCESSUS A MOYENNE MOBILE 7 3.1 MA d'ordre 1 : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 7 3.2 MA d'ordre q : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 8 3.3 En resume : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 9 4 PROCESSUS AUTOREGRESSIF 10 4.1 AR d'ordre 1 : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 10 4.2 AR d'ordre p : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 11 4.3 La Fonction d'Autocorrelation Partielle : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 12 4.3.1 ACF et PACF d'un AR(1) : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 12 4.3.2 PACF d'un AR(p) : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 14 4.4 Dualite : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 14 5 PROCESSUS ARMA, ARIMA ET SARIMA 15 5.1 Les processus ARMA : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 15 5.1.1 De nition : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 15 5.1.2 Processus ARMA(1,1) : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 15 5.2 Les processus ARIMA : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 16 5.3 Les processus SARIMA : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 16 6 UN EXEMPLE 17 6.1 Donnees de Pollution Atmospherique : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 17 6.2 Les logiciels : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 17 6.3 Processus de modelisation : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 17 ii 6.4 Modelisation : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 18