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Comment maximiser les bénéfices de Geppetto ? Modélisation : 1. Variables de décision : x1 = nombre de soldats produits par semaine x2 = nombre de trains produits par semaine 2. Fonction objectif : Bénéfice = revenu – coût du matériel – coûts généraux Revenu = revenu pour les soldats + revenu pour les trains = (francs/soldat)(soldats/semaine) + (francs/train)(trains/semaine) = 27 x1 + 21 x2 Coût du matériel = 10 x1 + 9 x2 Coûts généraux = 14 x1 + 10 x2 Bénéfice = (27 x1 + 21 x2)-(10 x1 + 9 x2)-(14 x1 + 10 x2) = 3 x1 + 2 x2 On notera Maximiser z = 3 x1 + 2 x2 3. Contraintes : a) Pas plus de 100 h de finissage par semaine b) Pas plus de 80 heures de menuiserie par semaine c) Pas plus de 40 soldats par semaine Finissage/semaine = (finissage/soldat)(soldats/semaine) + (finissage/train)(trains/semaine) = 2 x1 + x2 Contrainte a : 2 x1 + x2 £ 100 Contrainte b : x1 + x2 £ 80 Contrainte c : x1 £ 40 x1 ³ 0, x2 ³ 0 Formulation: 1. Sous quelles formes présenter le problème d’optimisation ? 2. Formes standard ou canonique 3. Exigences des algorithmes 4. Nécessité de transformer le problème
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Plan :

I.Optimisation linéaire 1. Introduction et exemples 2. Géométrie 3. Algo. du simplexe (phase II) 4. Algo. du simplexe (phase I) 5. Dualité II.Optimisation non-linéaire 1. Introduction et exemples 2. Conditions d’optimalité 3. Plus forte pente et Newton 4. Variations sur Newton 5. Moindres carrés III.Problèmes de réseaux 1. Introduction et exemples 2. Problème du plus court chemin 3. Problème de flot maximal 4. Problème de transbordement IV.Problèmes en nombres entiers 1. Introduction et exemples 2. Algorithmes exacts 3. Algorithmes d’approximation 4. Heuristiques 5. Recuit simulé 6. Algorithmes génétiques V.Introduction à la simulation
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