Un cours sur l\'arithmétique de niveau Terminale Scientifiques.
Propriétés, définitions, théorèmes, formules et démonstrations, tout cela tapé sur ordinateur.
Un cours clair et structuré.
Soit a et b deux entiers relatifs.
On dit que b divise a lorsqu\'il existe un entier relatif k tel que .
On note .
On dit aussi que a est un multiple de b ou b est un diviseur de a.
Remarque:
Quelque soit a un entier relatif, car
0 ne divise aucun entier non nul.
Les seuls diviseurs de -1 ou 1 sont -1 et 1. (...)
Plan :
I/ Divisibilité dans Z
1.Définition
2.Propriété de divisibilité
II/ La division euclidienne
1.La division euclidienne dans N
2.Division euclidienne dans Z
III/ Nombres premiers
1.Définition
2.Propriété
3.Critère de primalité
4.Décomposition en produit de facteurs premiers
5.Application à la recherche de diviseurs
IV/ PGCD de deux entiers
1.Diviseurs communs à deux entiers
2.Définition
3.Algorithme d\'Euclide
4.Autre propriété (homogénéité)
V/ Théorème de Bézout
1.Propriété fondamentale du PGCD
2.Théorème de Bézout
3.Détermination pratique de u et v
VI/ Théorème de Gauss
VII/ Congruences
1.Généralités
2.Théorème
3.Compatibilité de la congruence avec les opérations
VIII/ Le petit théorème de Fermat
IX/ PPCM
1.PPCM
2.Propriété
3.PGCD et PPCM