Dans la logique des propositions nous nous intéressons à des phrases déclaratives qui peuvent être vraies ou fausse mais pas les deux à la fois.
Exemple : la neige est blanche,
Le sucre est un hydrocarbure.
Convention : les lettres ou les caractères en MAJUSCULES seront utilisées pour désigner les propositions.
Ainsi on notera :
P : La neige est blanche,
Q : Le sucre est un hydrocarbure.
R : l’eau pure est incolore
P, Q, R sont appelés formules atomiques ou atomes.
on utilisera les connecteurs logiques (ET) (OU) (implique si … alors) ↔ (si et seulement si) (NON) pour construire des formules complexes (propositions complexes).
2. . INTERPRETATION DE FORMULES
Définition : On appelle formules bien formées (fbf) ou formules tout court, les formules
récursivement définies comme suit :
1. Un atome est une formule bien formée
2. Si G est une fbf alors (négation de) G est une fbf
3. Si G et H sont des fbf alors (G H), (G H),
(G H) et (G ↔H) sont des fbf
4. Toutes les formules bien formées sont générées par application des règles ci- dessus.