Fonctions r´eelles `a une variable r´eelle

Fonctions r´eelles `a une variable r´eelle

Publié le 26 oct. 2010 - Donne ton avis

Pour x0 2 R, un intervalle ouvert de la forme ]x0 − , x0 + [, o`u > 0,est appel´e voisinage
de x0.Un voisinage de x0 sera not´e V(x0). Dans toute la suite on suppose queDf contient un
voisinage de x0, sauf ´eventuellement x0(c’est `a dire: V(x0){x0}  Df ).

Photo de profil de berber_man
Fiche rédigée par
berber_man
8 téléchargements

Ce document est-il utile ?

-- / 20

Contenu de ce document de Sciences > Mathématiques

Plan :

1 Fonctions réelles `a une variable réelle et théorèmes de base 3
1.1 Rappels . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3
1.2 Limites . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
1.2.1 Définition et propriétés . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
1.2.2 Limites `a droite et limites `a gauche . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
1.2.3 Limites `a l’infini et limites infinies . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
1.3 Continuité´e et th´théorème des valeurs intermédiaires . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
1.3.1 Définitions et Notations: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
1.3.2 Théorème des valeurs intermédiaires . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
1.4 Dérivées et théorème des accroissements finis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
1.4.1 Définitions et Notations: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
1.4.2 Opérations sur les dérivées : . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
1.4.3 Théorème de Rolle et applications: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
1.4.4 Théorème des accroissements finis: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
1.5 Dérivées d’ordre supérieur et règle de l’Hospital . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16
1.5.1 Dérivées d’ordre supérieur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16
1.5.2 Règle de l’Hospital . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16
1.6 Formule de Taylor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
1.6.1 Formules de Taylor et Mac-Laurin. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
1.6.2 Exemples: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
1.6.3 Application de la Formule de Taylor au Calcul numérique : . . . . . . . . 22
1.7 Fonctions Réciproques (ou inverses) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
1.7.1 Rappels: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
1.7.2 Exemples de fonctions réciproques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
1.8 Fonctions hyperboliques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
1.8.1 Définitions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
1.8.2 Fonction réciproque . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28
1.8.3 Formulaire . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29


1 commentaire


iwekk
iwekk
Posté le 25 avr. 2015

au top mon gars

Il faut être inscrit pour télécharger un document

Crée un compte gratuit pour télécharger ce document

Je m'inscrisOU

J'ai déjà un compte

Je me connecte