Cours de topologie licence 11.00 / 20

Introduction Ce cours s'adresse a des etudiants de Licence en mathematiques. Il a pour objectif de donner les bases en topologie indispensables a toute formation en mathematiques. Il ne s'agit pas d'un traite complet sur le sujet, qui n'est pas neuf. De nombreux livres parfois tres fournis (ceux donnes dans la bibliographie par exemple) existent deja. Nous avons cherche, compte tenu des contraintes de volume horaire, d'acquis des etudiants en premier cycle et d'exigences pour la suite du cursus, a degager les points cles permettant de structurer le travail per- sonnel de l'etudiant voire de faciliter la lecture d'autres ouvrages. Par exemple, il nous a semble important de ne pas nous limiter aux espaces metriques de facon a ce que le langage de la topologie generale ne soit plus un nouvel obstacle a franchir (de plus les topologies non metrisables arrivent tres vite : conver- gence simple, topologies produit, quotient, de Zariski. . .). Nous avons laisse de c^ote, en le signalant, la notion de ltre qui a ce niveau introduirait plus de confusion qu'autre chose mais qui apres coup ne presentera pas de diculte majeure pour l'etudiant ayant assimile ce cours. De la m^eme facon, nous avons evite les discussions autour de l'axiome du choix, nous limitant au niveau de la theorie des ensembles aux operations ensemblistes rappelees dans le premier exercice. Ainsi le theoreme de Tychono est demontre dans le cas metrisable. De m^eme, on ne parle pas du theoreme de Hahn-Banach qui s'integre plus naturellement dans un cours d'Analyse Fonctionnelle, mais il y a un ou deux