Calcul vectoriel

Plan :

1 Calcul vectoriel 3
1.1 Notion de vecteur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3
1.1.1 Somme vectorielle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
1.1.2 multiplication par un scalaire . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
1.2 droites et plans dans l’espace . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
1.2.1 Droites . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
1.2.2 Plans . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
1.3 Projection sur un axe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
1.4 Repère cartésien, coordonnées cartésiennes . . . . . . . . . . . . . . . 7
1.5 Équation cartésienne d’un plan et d’une droite dans l’espace . . . . . 8
1.5.1 Équation cartésienne d’un plan . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
1.5.2 Équation cartésienne d’une droite . . . . . . . . . . . . . . . . 9
1.6 Changement de repère . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
1.7 Interprétation algébrique (ou matricielle) . . . . . . . . . . . . . . . . 11
1.8 Barycentre . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
1.9 Produit scalaire . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
1.9.1 Expression analytique (ou cartésiènne) du produit scalaire . . 14
1.9.2 Applications . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
1.10 Produit vectoriel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
1.10.1 Notion d’orientation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
1.10.2 produit vectoriel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16
1.10.3 Expression analytique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16
1.11 produit mixte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
1.11.1 Définitions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
1.11.2 Propriétés . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
1.11.3 Expression analytique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
1.11.4 Applications . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
2 Coniques et quadriques 19
2.1 Coniques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
2.2 Définition géométrique des coniques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21