Analyse en composantes principales

Analyse en composantes principales

Publié le 28 févr. 2011 - Donne ton avis

Analyse en Composantes Principales (ACP) est une méthode de la famille de l'analyse des données et plus généralement de la statistique multivariée, qui consiste à transformer des variables liées entre elles (dites "corrélées" en statistique) en nouvelles variables indépendantes les unes des autres (donc "non corrélées"). Ces nouvelles variables sont nommées "composantes principales", ou axes. Elle permet au praticien de réduire l'information en un nombre de composantes plus limité que le nombre initial de variables. Il s'agit d'une approche à la fois géométrique (représentation des variables dans un nouvel espace géométrique selon des directions d'inertie maximale) et statistique (recherche d'axes indépendants expliquant au mieux la variabilité - la variance - des données). Lorsqu'on veut alors compresser un ensemble de N variables aléatoires, les n premiers axes de l'ACP sont un meilleur choix, du point de vue de l'inertie ou la variance expliquée (cf plus loin).
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srabab2
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Plan :

Sommaire 1 Histoire 2 Exemples introductifs 3 Échantillon 3.1 Poids 3.2 Transformations de l'échantillon 3.3 Calcul de covariances et de corrélations 4 Critère d'inertie 4.1 Projection 4.2 Diagonalisation 4.3 Numériquement 5 Résultats théoriques 6 Applications 6.1 Compression 6.2 Analyse de séries dynamiques d'images 6.3 Analyse d'images multi-spectrales 6.4 Evolution de la topographie 7 Notes 8 Voir aussi 9 Références

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