La démonstration (terminale s) 27124

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La démonstration

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Qu’est-ce qu’une démonstration ?

Il y a démonstration lorsqu’un principe implique une conséquence de manière apodictique ou logiquement nécessaire, c’est-à-dire d’une manière qui impose la certitude. En se sens, elle se confond avec la déduction qui consiste à tirer une conclusion particulière à partir d’un ou plusieurs principes généraux.

Le syllogisme, inventé par Aristote, en est la forme classique : il consiste à déduire une conclusion à partir de ses deux prémisses. Par exemple : tous les hommes sont mortels, Socrate est un homme donc Socrate est mortel.

Il ne faut pas confondre démontrer et prouver : une preuve peut s’appuyer sur des faits alors qu’une démonstration est un raisonnement abstrait dont la valeur repose sur la seule cohérence logique.

« La démonstration est un raisonnement par lequel une proposition devient certaine. Ce qui arrive chaque fois qu’on montre à partir de suppositions (qui sont posées comme assurées) que celle-là s’ensuit nécessairement » Leibniz

La validité formelle et la validité matérielle :

Un raisonnement valide dans sa forme, qui est logique, n’est pas nécessairement vrai comme le montre le syllogisme suivant : les animaux qui ont des ailes sont des oiseaux, certains poissons ont des ailes donc certains poissons sont des oiseaux. Ce raisonnement est rigoureux car sa conclusion découle logiquement des deux prémisses. Cependant, il est faux car un oiseau ne peut pas être un poisson.

Inversement, un raisonnement vrai n’est pas toujours valide. Prenons comme exemple le syllogisme suivant : certains félins sont des chats, certains félins sont roux donc certains chats sont roux. La conclusion de ce syllogisme n’est pas logique car rien ne nous assure qu’il existe une intersection entre le groupe des félins-chats et celui des félins-roux. Il s’agit ici d’un sophisme.

On distingue donc la validité formelle du raisonnement et la validité matérielle de ses prémisses. Le sens des propositions constitue la matière du raisonnement et la façon dont elles s’enchaînent constitue sa forme.

« La vérité et la fausseté ne peuvent convenir qu’aux propositions elles-mêmes, non à la manière de les organiser » Blanché

La logique formelle :

La logique formelle, fondée par Aristote, est la science qui étudie les règles du raisonnement valide (correct du point de vue de sa forme), c'est-à-dire les conditions formelles du raisonnement déductif.

Elle est définie par trois grands principes logiques.

Le premier est le principe de contradiction (ou de non-contradiction) : « Il n’est pas possible de concevoir jamais que la même chose est et n’est pas » (ce qui n’est pas vrai est faux).

Le second est le principe d’identité : ce qui est X ne peut pas ne pas être X (ce qui est vrai est vrai).

Le troisième est le principe de tiers-exclus : ou bien une chose est, ou bien elle n’est pas, il n’y a pas d’état intermédiaire (de deux propositions contradictoires, l’une est nécessairement vraie et l’autre fausse).