Theorie des poutres resistance des materiaux 20171

Extrait / Introduction

Extrait / Introduction :

THEORIE DES POUTRES : GENERALITES 1.1.1. Résistance des matériaux La résistance des matériaux (RdM) cherche à déterminer par le calcul analytique les dimensions des organes d’une machine ou des éléments d’une construction afin qu’ils supportent les efforts auxquels ils sont soumis. Elle permet de résoudre les problèmes du type : a) déterminer les dimensions d’un organe, connaissant la nature du matériau et les efforts qui lui sont appliqués, de telle façon qu’aucune région ne subisse de déformations et de tensions internes exagérées et dangereuses (c’est le dimensionnement), b) les dimensions étant connues, calculer les déformations et la répartition des contraintes internes pour vérifier qu’il n’y pas dépassement des contraintes admissibles (c’est la vérification). La RdM est divisée en deux grands domaines en fonction de la nature géométrique des corps à étudier, pour chacune elle fait appel à de nombreuses hypothèses pour obtenir rapidement des résultats exploitables : théorie des poutres (abordée dans cette 3ème partie du cours de MdM), théorie des plaques et coques. 1.1.2. Corps prismatique ou « poutre » Les corps étudiés dans cette partie seront supposé être des poutres. Nous appellerons « POUTRE », le solide engendré par une surface plane (S) dont le centre de gravité G décrit une courbe G0G1 , le plan de (S) restant normal à cette courbe(figure III-1.1).

Plan

Plan :

Chapitre 1 : Objet et principe de la theorie des poutres.............................................................. 4 1.1. Theorie des poutres : généralites .......................................................................................................4 1.1.1. Résistance des matériaux.......................................................................................................................4 1.1.2. Corps prismatique ou « poutre ».............................................................................................................4 1.1.3. Hypothèses de la théorie des poutres......................................................................................................5 1.2. Torseur des efforts intérieurs et liaisons...........................................................................................5 1.2.1. Torseur des efforts intérieurs ..................................................................................................................5 1.2.2. Symbolique des conditions d’appui ........................................................................................................7 1.2.3. Formules générales des efforts intérieurs dans le cas particulier des poutres droites (s=x) à chargement plan 8 1.3. Etat de contrainte dans une section droite........................................................................................9 1.4. Demarche generale de resolution d’un probleme de poutre .........................................................11 Chapitre 2 : Etude des sollicitations élémentaires .................................................................... 12 2.1. Traction et compression simple ......................................................................................................12 2.1.1. Définition.............................................................................................................................................12 2.1.2. Contrainte ............................................................................................................................................12 2.1.3. Déformation.........................................................................................................................................12 2.1.4. Déplacement ........................................................................................................................................12 2.1.5. Energie de déformation élastique par unité de longueur.......................................................................12 2.1.6 Poutre à section variable d’après [1].........................................................................................................13 2.2. Flexion pure .................................................................................................................................14 2.2.1. Définition.............................................................................................................................................14 2.2.2. Déformation.........................................................................................................................................14 2.2.3. Contrainte ............................................................................................................................................14 2.2.4. Déflexion de la poutre ..........................................................................................................................15 2.2.5. Energie de déformation élastique .........................................................................................................15 2.2.6 Arbre à géométrie variable d’après [1] .....................................................................................................16 2.3 Torsion pure des poutres cylindriques de révolution ...............................................................17 2.3.1 Définition.................................................................................................................................................17 2.3.2 Déformation .............................................................................................................................................17 2.3.3 Contrainte.................................................................................................................................................17 2.3.4 Déplacement angulaire le long de la poutre ..............................................................................................18 2.3.5 Energie de déformation élastique..............................................................................................................18 2.3.6 Arbre à section variable d’après [1] ..........................................................................................................18 2.4 Cisaillement pur ...........................................................................................................................20 2.4.1 Définition.................................................................................................................................................20 2.4.2 Contrainte.................................................................................................................................................20 2.4.3 Déformation de cisaillement et déplacement de cisaillement....................................................................20 2.4.4 Energie de déformation élastique..............................................................................................................20 2.5 Flexion simple ...............................................................................................................................21 2.5.1 : Définition.............................................................................................................................................21 2.5.2 : Contraintes normales..................................................................................................................................21 2.5.3 : Contraintes de cisaillement .........................................................................................................................21 2.5.4 : Déflexion en flexion simple ........................................................................................................................22 2.5.5 : Energie de déformation élastique................................................................................................................22 2.6 Flambement d’une poutre ...........................................................................................................23 2.6.1. Définition.............................................................................................................................................23 2.6.2. Théorie d’Euler....................................................................................................................................23 2.6.2 Autres cas.....................................................................................................................................................24 Chapitre 3 : Theorèmes de l’energie ......................................................................................... 25

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