Maths pcsi cours entiers naturels - d´enombrement 228362

Extrait / Introduction

Extrait / Introduction :

1 G´en´eralit´es, principe de r´ecurrence 1.1 L’ensemble N On admet l’existence d’un ensemble, not´e N, dont les ´el´ements sont les entiers naturels “que l’on connait depuis longtemps”. Cet ensemble est muni d’une loi d’ordre total1  telle que : – N contient un plus petit ´el´ement, not´e 0 ; – toute partie non vide de N major´ee admet un plus grand ´el´ement ; – toute partie non vide de N minor´ee admet un plus petit ´el´ement. N est par ailleurs muni de deux lois de composition interne + et . “qui ont les propri´et´es que l’on sait”.

Plan

Plan :

Table des mati`eres 1 G´en´eralit´es, principe de r´ecurrence 2 1.1 L’ensemble N . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 1.2 Principe de r´ecurrence . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 1.3 Suites d´efinies par r´ecurrence . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 1.4 Symboles P et Q . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 1.5 Division euclidienne . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 2 Cardinal d’un ensemble fini 4 2.1 Ensembles finis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 2.2 Injections et surjections de [[1, p]] dans [[1, q]] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 2.3 D´efinition du cardinal d’un ensemble fini . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 2.4 Quelques propri´et´es ´el´ementaires . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 3 D´enombrement 6 3.1 Cardinal d’une r´eunion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 3.2 Cardinal d’un produit cart´esien . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 3.3 Quelques cardinaux remarquables . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 3.4 Coefficients binomiaux . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8

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