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Mathématique, arithmétique,divisibilité, 86932
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Exercices d'application + corrigés - Les lois de probabilités
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Mathématique, arithmétique,divisibilité,
salwitta - Mise à jour : 05/12/2010
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Niveau : Lycée
Extrait / Introduction
Extrait / Introduction :
Dans ce chapitre, l’anneau (A,Å,£) désigne (Z,Å,£) ou (K[X],Å,£). Pour a 2 A, on note jaj : la valeur absolue de a si A Æ Z et jaj Æ deg(a) si A Æ K[X]. Pour a 2A non nul, on note ˜ a : la valeur absolue de a si A Æ Z et le polynôme a normalisé si A ÆK[X]. I) Divisibilité 1) Rappels – Division euclidienne dans A : Soient a,b 2 Z avec b 6Æ 0, alors il existe q, r 2 Z uniques tels que a Æ bq År avec 06r Ç jbj . Soient A,B 2K[X] avec B 6Æ 0, alors il existeQ,R 2K[X] uniques tels que A Æ BQÅR avec deg(R) Ç deg(B) . – Soient a,b 2A, on dit que b divise a lorsqu’il existe k 2A tel que a Æ bk, lorsque b 6Æ 0 ceci revient à dire que le reste de la division de a par b est nul. Notation : b j a. MPSPlan
Plan :
I) Divisibilité 1) Rappels 2) Diviseurs communs II) Éléments premiers entre eux 1) Théorème de Bezout 2) Conséquences III) Le plus grand diviseur commun 1) Définition 2) Propriétés IV) Le plus petit multiple commun 1) Définition 2) Propriétés V) Éléments irréductibles, décomposition 1) Définition 2) Décomposition en facteurs irréductibles 3) Application VI) Exercices
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