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¡Les Nombres Complexes¡

Première Partie

I.Présentation géométrique des nombres complexes

On convient que tout points du plan dans un repère orthonormé représente un nombre complexe. Les nombres réels sont représentés par les points de coordonnées (a,0) avec a ? IR (ensemble des réels).

Ce sont les points de l’axe des abscisses? axe des réels.

On convient que le point J (0,1) représente le nombre complexe i imaginaire pur.

On convient que le point N(0,y) représente le nombre complexe que l’on note par convention iy avec y ? R.

On convient que P(x, y) avec y ? IR et x ? IR représente le nombre complexe que l’on note par convention , Z = x + iy

Tout nombre complexe z = x+ iy (x, y) ? IR^² est représenté par un point M de coordonnées (x, y)

Définitions :

• i est le nombre imaginaire pur tel que i² = -1

• Les nombres complexes sont les nombres de la forme a + ib (a, b) ? IR^²

• z = a + ib On dit que z est l’affixe du point M (a, b) ;on note z_M

• M est l’image de z . On note M(z).

• Si z = a+ ib , a = Re(z) (partie réelle de z ) Im(z)=b (partie imaginaire de z)

• Si z ? IR, c’est que b=0 et donc Im(z)= 0

• Z est un imaginaire pur : a = 0 et donc Re(z)=0

On note C l’ensemble des nombres complexe. ( C avec une barre dedans pour signifier l’ensemble des nombres complexe) ; Il comprend tous les autres ensembles.

Conséquences

Soit z nombre complexe , z = a + ib et z’= a’ + ib’ (a,b, a’,b’) ? IR

z = z’ équivaut à a = a’ et b = b’

Question

a + ib représente il toujours un nombre complexe de partie réelle a, et de partie imaginaire b ?

Réponse : .... NON ! car il faut que a ? IR et b ? IR ( c’est pareil que (a, b) ? IR² )