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La loi de poisson statistique 114068
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Exercices d'application + corrigés - Les lois de probabilités
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La loi de poisson statistique
sawita - Mise à jour : 09/03/2011
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Niveau : Bac+2
Extrait / Introduction
Extrait / Introduction :
Loi de Poisson 1- Définition La loi de Poisson intervient dans la description des phénomènes rares (probabilité de réalisation est très faible : p 0) ; elle est utilisée dans le processus de Poisson, connu par les propriétés suivantes : - La probabilité de réaliser un événement est proportionnelle à la durée de sa réalisation. - La probabilité d’un événement ne dépend pas de celle de l’événement précédent. (indépendance d’événement) - La probabilité de réaliser 2 ou plusieurs événements au cours d’un même intervalle de temps t est très faible, ce qui explique la rareté d’apparition successive des événements.Plan
Plan :
Loi de Poisson 1- Définition 4- Somme de valeurs aléatoires de Poisson, indépendantes 2- Caractéristiques de la loi da Poisson 3- Approximation de la loi Binomiale B(n, p) par la loi de Poisson Exemple
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Exemple de page de La loi de poisson statistique
Loi de Poisson
Définition
La loi de Poisson intervient dans la description des phénomènes rares (probabilité de réalisation est très faible : p ? 0) ; elle est utilisée dans le processus de Poisson, connu par les propriétés suivantes :
La probabilité de réaliser un événement est proportionnelle à la durée de sa réalisation.
La probabilité d’un événement ne dépend pas de celle de l’événement précédent. (indépendance d’événement)
La probabilité de réaliser 2 ou plusieurs événements au cours d’un même intervalle de temps ?t est très faible, ce qui explique la rareté d’apparition successive des événements.
Exemple : quelques phénomènes rares qu’on peut rencontrés :
- Nombre d’accidents par heure.
- Nombre de fautes d’impression par page.
- Nombre de pannes d’une machine par minute.
La loi de Poisson, notée ? (?), est caractérisée par son paramètre ?. Sa distribution de probabilité est donnée par :
P ( X = k) = e- ? ?k / k? où X(? ) = IN ; k = 0 , 1, 2 , ............, n , ........
? ?
On vérifie bien que : ? p(X = k) = ? e-? ?k / k? = 1
0 0
Cette loi est donnée par la table de la loi de Poisson (Voir tableau page 2)
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