Fonctions, calculs et tableau de valeurs 12.00 / 20

Plan :

Fonctions Intro: Une fonction possède une entrée et une sortie. f(x) est l'image de x par la fonction f, qui se trouve sur l'axe des ordonnées. x est l'antécédent de f(x) par la fonction f, qui se trouve sur l'axe des abscisses. La fonction f a aussi un ensemble de définitions D, qui est un ensemble de nombres. Remarque: - Chaque nb de l'ensemble de definitions a une seule image mais certaines peuvent avoir zero ou plusieurs antecedents. I / Fonction definie par une formule Exemple: Soit la fonction f definie [-4,4] par f(x)= x ² + 1 "[-4,4]" est l'ensemble de definition. 1) Calcul d'images Pour calculer l'image de 3 par la fonction f, on remplace x par 3 dans la formule de f(x). On obtient: f(3)= 3 ² + 1 = 9 + 1 = 10 L'image de 3 par la fonction f est 10. 2) Calcul d'antedecents Pour déterminer le ou les antecedent(s) de 5 par la fonction f, on résourt f(x) = 5. On obtient: x² + 1 = 5 x² + 1 - 1 = 5 - 1 x ² = 4 x = racine carré de 4 / racine carré de - 4 x = 2 / - 2 Les antécédents de 5 par la fonction f sont 2 et -2. II / Resolution d'equation et d'inequation "[-4,4]" est l'ensemble de definition. Remarque: - Les points touchant cette courbe seront la reponse à l'équation / l'inéquation. 1) Resolution d'equation L'équation du type f(x) > K signifie que la representation graphique sera au dessus des abscisses. 2) Resolution d'inequation L'inéquation du type f(x) < K signifie que la representation graphique sera en dessous des abscisses. III / Fonctions donnés par tableau de valeurs On peut lire: - Image de - 1 par la fonction f => - 1,4 / f(-1) = - 1,4 Remarque: - En placant les poitns de coordonés (x, f(x)) dans un repère, on obtient une partie de la courbe représentative de la fonction f.