Exemple de page de Fiche Bac dénombrement probabilité

Fiche Bac

Probabilités ; Dénombrement

1)Définition

On parle de dénombrement d’un ensemble lorsque l’on compte les éléments de cet ensemble (le nombre d’éléments de l’ensemble est appelé cardinal de l’ensemble ).Ces situations peuvent souvent être assimilé à des tirages comme dans les exemples d’application.

2)Tirages successifs avec remise

Soit l’expérience aléatoire consistant à tirer p objets dans un ensemble U qui en contient n.

Une éventualité (issue) de cette expérience est une suite de p élément de U ,distincts ou non .

Le nombre de suites possibles est :

n x n x n x n x .....x n soit n^p où p est le nombre de facteurs .

3)Tirages successifs sans remise ; p inférieur ou égal à n

Les p éléments de la suite sont tous distincts .Le nombre de suites possibles est :

n(n-1)(n-2)(n-3)......(n-p+1)

Dans le cas particuliers où p=n (une suite est alors une permutation des éléments de l’ensemble)le nombre de suites possibles est alors :

n(n-1)x......x2x1=n ! (factorielle n)

Ces deux premières situations peuvent être représentées sous forme d’arbre .Cette représentations permet de justifier les situations multiplicatives .

4)Tirages simultanés ; p inférieur ou égal à n

Les éventualités sont ici les sous ensembles ( ou parties ou combinaisons) à p éléments de l’ensemble U des n éléments. Le nombre de parties à p éléments de U est :

( n ) = (n et p sont tous deux entre parenthèse)

p

5) Applications