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Exercices d'application et corrigés - Les Matrices 1020
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Exercices d'application + corrigés - Les lois de probabilités
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Exercices d'application et corrigés - Les Matrices
bianca28 - Mise à jour : 28/01/2009
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Niveau : Bac+2
Extrait / Introduction
Cours de Mathématiques, niveau Bac+2, Exercices d'application et corrigés sur Les Matrices
Extrait:
Enoncé :
On se place dans le K-ev MK(n,p) des matrices à n lignes et p colonnes à coefficients dans K. La base canonique est toujours (Eij), .
Soit A un élément fixé de MK(n,p)
1. Montrer que l'application fA : MK(n,p) K définie par fA(M) = tr(tA.M) est une forme linéaire sur MK(n,p).
2. Soit F une forme linéaire sur MK(n,p). Montrer qu'il existe A appartientMK(n,p) telle que F = fA. Conclusion ? [...]
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Exemple de page de Exercices d'application et corrigés - Les Matrices
Exercices d’applications
Exercice1 (Matrices):
Enoncé :
On
se place dans le K-ev MK(n,p)
des matrices à n lignes et p colonnes à coefficients
dans K. La base canonique est toujours (Eij),
.
Soit A un élément fixé de MK(n,p).
1.
Montrer que
l'application fA
: MK(n,p)
K
définie par fA(M)
= tr(tA.M)
est une forme linéaire sur MK(n,p).
2.
Soit F une forme
linéaire sur MK(n,p).
Montrer qu'il existe A
MK(n,p)
telle que F = fA.
Conclusion ?
Correction :
1.
D'abord : tA
MK(p,n)
et M
MK(n,p)
tA.M
MK(p,p).
Il est donc légitime de calculer tr(tA.M),
et le résultat sera bien dans K. Reste à regarder la
linéarité.
fA(kM+k'M')
= tr(tA.(kM+k'M'))
= tr( k.tA.M
+ k'.tA.M').
Comme la trace est linéaire :
fA(kM+k'M')
= k.tr(tA.M)
+ k'.tr(tA.M')
= k.fA(M)
+ k'.fA(M').
fA
: M
tr(tA.M)
est bien une forme linéaire sur MK(n,p).
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je trouve cet exercice tres bien il applique bien le cours et la correction est tres bien expliquee, on comprend beaucoup mieux apres je trouve cet exercice tres bien il applique bien le cours et la correction est tres bien expliquee, on comprend beaucoup mieux apres je trouve cet exercice tres bien il applique bien le cours et la correction est tres bien expliquee, on comprend beaucoup mieux apres je trouve cet exercice tres bien il applique bien le cours et la correction est tres bien expliquee, on comprend beaucoup mieux apres je trouve cet exercice tres bien il applique bien le cours et la correction est tres bien expliquee, on comprend beaucoup mieux apres
anir_bas le 27/06/2011
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