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Exercices d'application et corrigés 1021
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Exercices d'application + corrigés - Les lois de probabilités
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Exercices d'application et corrigés
bianca28 - Mise à jour : 29/02/2012
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Niveau : Bac+2
Extrait / Introduction
Cours de Mathématiques, Niveau Bac+2, Exercices et corrigés sur les bases duales
Extrait:
Enoncé :
Pour n > 0, on considère n+1 réels distincts et non nuls : x0 , x1 , ... , xn. On appelle L0 , L1 , ... , Ln les n+1 polynômes de Lagrange associés à ces n+1 réels (voir I - 1 - 2 et I - 5 - 2). Rappelons qu'ils forment une base du R-ev E = Rn[X]. Considérons les n+1 applications fj définies par :
1. Montrer que les fj sont des formes linéaires sur E.
2. On introduit les polynômes Qk' de E avec Qk(X) = X.Lk(X). Calculer fj(Qk').
3. Utiliser ce résultat pour montrer que (B)* = (f0 , ... , fn) est une base de E*.
4. Quelle est la préduale B de (B)* ? [...]
Plan
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Exemple de page de Exercices d'application et corrigés
Les bases duales
Exercice1 :
Enoncé :
Pour
n > 0, on considère n+1 réels distincts et non nuls
: x0
, x1
, ... , xn.
On appelle L0
, L1
, ... , Ln
les n+1 polynômes de Lagrange associés à ces n+1
réels (voir I - 1 - 2 et I - 5 - 2).
Rappelons qu'ils forment une base du R-ev E = Rn[X].
Considérons les n+1 applications fj
définies
par : 
1.
Montrer que les fj
sont des formes linéaires sur E.
2.
On introduit les
polynômes Qk'
de
E avec Qk(X)
= X.Lk(X).
Calculer fj(Qk').
3.
Utiliser ce résultat
pour montrer que (B)* = (f0
, ... , fn)
est une base de E*.
4.
Quelle est la préduale
B de (B)* ?
Correction :
1.
Ce résultat
découle du fait que fj
: E
R
et de la linéarité de l'intégrale :
2.
fj(Qk')
= Qk(xj)
- Qk(0)
= Qk(xj)
= xj.Lk(xj)
= xj.
kj.
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