Exercices d'application et corrigés 13.00 / 20

Cours de Mathématiques, Niveau Bac+2, Exercices et corrigés sur les bases duales

Extrait:

Enoncé :
Pour n > 0, on considère n+1 réels distincts et non nuls : x0 , x1 , ... , xn. On appelle L0 , L1 , ... , Ln les n+1 polynômes de Lagrange associés à ces n+1 réels (voir I - 1 - 2 et I - 5 - 2). Rappelons qu'ils forment une base du R-ev E = Rn[X]. Considérons les n+1 applications fj définies par :
1. Montrer que les fj sont des formes linéaires sur E.
2. On introduit les polynômes Qk' de E avec Qk(X) = X.Lk(X). Calculer fj(Qk').
3. Utiliser ce résultat pour montrer que (B)* = (f0 , ... , fn) est une base de E*.
4. Quelle est la préduale B de (B)* ? [...]