Calcul vectoriel 78635

Extrait / Introduction

Extrait / Introduction :

Des grandeurs telles que longueur, surface ou masse se laissent d´écrire complètement
par des nombres réels ou scalaires. D’autres, telles que vitesse, accélération ou force
nécessitent qu’on précise en plus de leurs intensité, leur direction et leur sens. Ces
grandeurs sont désignées mathématiquement par des objet qu’on appellera ”vecteurs”.

Plan

Plan :

1 Calcul vectoriel 3
1.1 Notion de vecteur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3
1.1.1 Somme vectorielle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
1.1.2 multiplication par un scalaire . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
1.2 droites et plans dans l’espace . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
1.2.1 Droites . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
1.2.2 Plans . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
1.3 Projection sur un axe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
1.4 Repère cartésien, coordonnées cartésiennes . . . . . . . . . . . . . . . 7
1.5 Équation cartésienne d’un plan et d’une droite dans l’espace . . . . . 8
1.5.1 Équation cartésienne d’un plan . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
1.5.2 Équation cartésienne d’une droite . . . . . . . . . . . . . . . . 9
1.6 Changement de repère . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
1.7 Interprétation algébrique (ou matricielle) . . . . . . . . . . . . . . . . 11
1.8 Barycentre . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
1.9 Produit scalaire . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
1.9.1 Expression analytique (ou cartésiènne) du produit scalaire . . 14
1.9.2 Applications . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
1.10 Produit vectoriel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
1.10.1 Notion d’orientation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
1.10.2 produit vectoriel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16
1.10.3 Expression analytique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16
1.11 produit mixte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
1.11.1 Définitions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
1.11.2 Propriétés . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
1.11.3 Expression analytique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
1.11.4 Applications . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
2 Coniques et quadriques 19
2.1 Coniques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
2.2 Définition géométrique des coniques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21

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