Maths 1ere se 1ere séquence

Problème. (11,5 points)

Partie A. Etude d’une fonction (6 points)

Voici le tableau de variation d’une fonction numérique g de la variable réelle x définie sur une partie de IR :



1. a) Déterminer sous forme de réunion d’intervalles le domaine de définition de g. 0,5pt
b) Préciser les extremums de g. 0,5pt
c) Préciser les équation des tangentes à la courbe de g aux points d’abscisses -3 et 1 0,5pt
2. On considère la fonction f définie par . Le repère est orthonormé et OI = OJ = 1 cm. (C) est la courbe représentative de f.
a) Déterminer les réels a, b et c tels que pour tout x différent de -1, . 0,75pt
b) Etudier les variations de f et dresser un tableau de variation 1,25pt
c) Déterminer les asymptotes à la courbe (C) de f. 0,75pt
d) Démontrer que Ω(-1 ; 1) est centre de symétrie de (C) 0,5pt
e) Construire soigneusement (C) 0,5pt
f) Déterminer graphiquement le nombre et le signe des solutions de l’équation où est un réel. 0,75pt

Partie B. Statistiques (5,5 points)
I.
A l’hôpital régional de Maroua, le médecin prélève les âges des malades internés dans son service. Les résultats sont donnés dans le tableau suivant :

Ages (en années) [3 ;6[ [6 ;9[ [9 ;12[ [12;15[ [15;18[ [18;21[
Effectifs (nombre de malades) 2 3 8 4 6 2


1. Déterminer la classe modale, le mode et donner une interprétation. 0,5pt
2. Construire un repère le diagramme des effectifs cumulés croissants 1pt
3. Déterminer par calcul la médiane. 0,75pt
4. Calculer la moyenne de la série. 0,75pt
5. Déterminer la variance et l\'écart type 1pt
II.
Le Ministre de la santé rend visite aux malades de cet hôpital. Pour cette visite importante, le médecin chef décide de choisir au hasard simultanément trois malades devant accueillir le Ministre.
1. Combien de groupe distinct peut-il former ? 0,5pt
2. Combien de groupe comportant un malade d\'au moins 12 ans peut-il former? 0,5pt

III. Les trois malades étant choisis, le médecin chef voudrait que l\'un d\'eux tienne \"le bouquet de fleurs\", un autre \"la blouse\" pour le Ministre et enfin le dernier \"le mot de bienvenu\". De combien de manière peut-il faire cette distribution ? 0,5pt