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On considère la fonction f définie sur ]2; + infini[ par f(x)=2x-3+(3x/x²-4) ?

4 avis (voir)

calculer lim [ f(x)-(2x-3) quand x tend vers + infini.
Démontrer que la droite D d'équation y=2x+3 est une asymptote à C en + infini.
Étudier la position relative de C par rapport à D. (sachant que C représente f)

fripouille57         20/09/2010       Signaler un abus
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Réponses (4)

la limite de f(x)si x tend vers +infini c'est +infini car
la limite de 3x/x^2-4=0 est la limite de 2x-3 si x est proche de +infini c'est +infini
donc la courbe f devient un courbe diagonale

salah-sayd                       30/05/2011       Signaler un abus

Oh oui, merci vraiment beaucoup (: !

fripouille57                       26/09/2010       Signaler un abus

Bonjour
On voit que si l'on fait la différence f(x) - (2x-3), il reste 3x/(x²-4)
Lorsque x tend vers l'infini, ( + infini ou - infini ) , la limite de C est 0 car le degré du dénominateur est supérieur au degré du dénominateur
En revoyant la définition d'une asymptote oblique, on voit, d'après le résultat précédent que la droite d'équation y = 2x-3 est une asymptote oblique à la courbe représentative de f(x) ( car lim qd x tend vers infini de [f(x)-(2x-3)] est 0)
Si nous regardons le signe de 3x/(x²-4) ( en faisant un tableau de signes ), lorsque cette valeur est positive, la courbe est au dessus de son asymptote, et lorsqu'elle est négative, la courbe est en dessous de son asymptote.
Pour x = 0, cette valeur est nulle, donc la courbe coupe son asymptote

J'espère que ces explications ont été claires

fachmann93                       24/09/2010       Signaler un abus
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