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Démontrer que pour tout entier naturel n non nul n! supérieur ou égal 2^(n-1) ?

1 avis (voir)

On note n!=1*2*3*4*...*n et on lit "factorielle n".

charlescayenne         08/10/2009       Signaler un abus
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Réponses (1)

Il faut effectuer un raisonnement par récurrence:
On suppose le résultat vrai jusqu'au rang n et on le montre pour le rang n+1 (il faut donc montrer que (n+1)! >= 2^n)
n entier non nul donc
n >= 1
n+1 >= 2
(n+1)*n! >= 2n! or n! >= 2^(n-1)
(n+1)*n! >= 2n! >= 2*2^(n-1)
(n+1)! >= 2^n

mefwe                       08/10/2009       Signaler un abus

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