Démontrer que ||a|-|b||inf|a-b| ?

mahdimerouane@hotmail.com
je vais essayer de démontrer ça mais je pense qu'il y a un problème dans votre énoncé
||a|-|b||≤|a-b|
si a=b alors inégalité sera fausse 0<0
posonsa,bdansRreel
*:multiplication
ona:
qlq soit a,b: a*b&#8804;|a|*|b|
on multiplie par(-2)ça va changer de sens
-2*|a|*|b|&#8804;-2*a*b
si on ajoute quelque chose de positive alors l'inégalité reste la même ne change pas de sens

posons: k>0
alors: -2*|a|*|b|+k &#8804; -2*a*b+k......(1)
c'est sûr que cette relation reste valable si on pose k= a²+b² >0 ou encore k= |a²|+|b²|
(1)implique:
|a²|+|b²|-2*|a|*|b|&#8804; |a²|+|b²|-2*a*b......(2)
ce n'est autre que :
(|a|-|b|)² &#8804; (a-b)² qui'est toujours &#8805; 0
donc on peut faire la racine
et pour que la racine soit toujours correcte il faut faire la valeur absolue.
ce qui donne
||a|-|b|| &#8804; |a-b| ce qu'il falait démontrer
jespere que j'ai répondu à votre question

mahdimerouane                       17/08/2009       Signaler un abus

mahdimerouane@hotmail.com
je vais essayer de démontrer ça mais je pense qu'il y a un problème dans votre ennancé
||a|-|b|| <= |a-b|
si a=b alors inégalité sera fause 0<0
posons a,b dans R reel
<= : càd inférieur ou égale
* : multiplication
on a:
qlq soit a et b: a*b <= |a|*|b|
on multiplie par (-2) ça va changer de sens
-2*|a|*|b| <= -2*a*b
si on ajoute quelque chose de positive alors l'inégalité reste la même ne change pas de sens

posons: k >0 alors:
-2*|a|*|b| + k <= -2*a*b + k ......(1)
c'est sûr que cette relation reste valable si on pose k= a²+b² >0 ou encore k= |a²|+|b²|
(1)implique:
|a²|+|b²|-2*|a|*|b|<= |a²|+|b²|-2*a*b......(2)
ce n'est autre que :
(|a|-|b|)² <= (a-b)² qui'est toujours > 0
donc on peut faire la racine
et pour que la racine soit toujours correcte il faut faire la valeur absolue
ce qui donne
||a|-|b|| <= |a-b| ce qu'il falait démontrer
jespere que j'ai répondu à votre question

mahdimerouane                       17/08/2009       Signaler un abus