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Géométrie Analytique 14047
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Géométrie Analytique
Djeaevnindy - Mise à jour : 07/10/2009
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Niveau : Bac+1
Extrait / Introduction
La "géométrie analytique" est la branche de la géométrie qui s'occupe de l'étude des formes géométriques et de leurs propriétés en utilisant les outils avancés du calcul algébrique tel que l'analyse fonctionnelle, le calcul vectoriel ou l'algèbre linéaire. Sa frontière se situe au niveau des outils utilisés.Plan
CONIQUES PARAMÉTRISATIONS ÉQUATION DU PLAN ÉQUATION D'UNE DROITE ÉQUATION D'UN CÔNE ÉQUATION D'UNE SPHÈRE ÉQUATION D'UN ELLÏPSOÏDE ÉQUATION D'UN CYLINDRE SURFACES DE RÉVOLUTION
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Exemple de page de Géométrie Analytique
La "géométrie analytique" est la branche de la géométrie qui s'occupe de l'étude des formes géométriques et de leurs propriétés en utilisant les outils avancés du calcul algébrique tel que l'analyse fonctionnelle, le calcul vectoriel ou l'algèbre linéaire. Sa frontière se situe au niveau des outils utilisés.
Remarque:
Lorsque nous faisons usage pour ces mêmes études du
calcul différentiel et intégral, alors nous faisons de
la "géométrie différentielle" (voir
chapitre du même nom).
La géométrie analytique est un très vaste domaine (comme tout le reste) alors... nous aborderons ici que les éléments absolument indispensables à l'étude de la physique et de l'ingénierie. Ces éléments sont par ailleurs souvent étudiés dans les petites classes et sont (cités dans l'ordre) : les coniques, les équations de la droite, du plan, de la sphère, etc... leurs intersections, leurs plans tangents et encore bien d'autres.
CONIQUES
Il nous a été très difficile de choisir s'il fallait mettre l'étude des coniques dans la section d'algèbre ou de géométrie. Nous avons finalement décidé de mettre cette étude dans le présent chapitre (donc de géométrie...) qui permet de supposer que le lecteur ayant fait une lecture linéaire du site a déjà parcouru tous les chapitres présentant les outils mathématiques nécessaires à l'étude des coniques. Nous espérons que notre choix s'avérera le meilleur pour le lecteur.
Remarque:
L'étude des coniques nous sera très utile dans le
chapitre d'Astronomie ainsi que dans le chapitre d'Optique
Géométrique. Il convient donc de s'y attarder dans les
détails.
Soit
un
repère orthonormé du plan. Les courbes algébriques
les plus simples que l'on trouve après les droites dont les
équations sont sous forme générale (rappel):
(24.1)
sont les courbes du deuxième degré, à savoir par extension :
(24.2)
avec
non
tous nuls. Ces courbes de second degré sont appelées
"coniques"
(appelées également "quadriques"
de par la présence d'un terme quadratique).
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