Introduction a l'annalyse numerique 40532

Extrait / Introduction

Extrait / Introduction :

La description d’une image est une démarche faussement facile. S’il est vrai qu’une image consiste en un jeu de valeurs représentables, sur un écran par exemple, comprendre la nature d’une image s’avère délicat, d’autant que l’on confond souvent l’image, la visualisation et les traitements effectués sur l’image. Pour aborder la question du traitement d’image, nous distinguons les éléments suivants : – la perception d’une image. Elle s’articule autour des caractéristiques du système visuel humain. Ainsi, il apparaît que l’oeil est sensible à certaines fréquences du spectre électromagnétique ; ces fréquences représentent la lumière en général. Dans certains cas, le rayonnement électromagnétique à observer se situe en dehors de la plage des fréquences visibles –les rayons X par exemple. On doit alors recourir à un révélateur pour transposer le signal à observer dans une plage visible. – la représentation d’une image. Il s’agit de représenter une entité physique sous une forme électrique ou une forme informatique. La représentation joue un rôle essentiel dans une chaîne de traitement car elle conditionne la capacité de stockage nécessaire ainsi que la mise en oeuvre. En outre se pose régulièrement la question du changement de représentation. À titre d’illustration, une séquence vidéo au format PAL nécessite un débit de 􀀀
   sans compression. Le changement de représentation que représente la compression ramène ce débit à des valeurs de l’ordre de à
  pour une qualité similaire. – les traitements d’image. Les traitements sont des opérations qui interprètent ou affectent la représentation d’une image ; nous considérerons exclusivement le traitement d’images échantillonnées. Le traitement d’images est un domaine très vaste qui a connu, et qui connaît encore, un développement important depuis quelques dizaines d’années. Il a donc fallu faire un choix à l’heure de rédiger ce cours. Notre démarche a consisté à choisir une série de thèmes spécifiques et à les développer tant formellement que pratiquement. C’est ainsi que les opérateurs de traitement d’image seront étudiés suivant trois axes :

Plan

Plan :

1 Introduction 1 1.1 Généralités . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 1.2 Éléments de perception visuelle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 1.2.1 Le système visuel humain . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 1.2.2 La lumière . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 Représentation fréquentielle des couleurs . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 Les espaces de couleurs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 L’espace de couleurs additif RGB. . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 Vers d’autres systèmes de couleurs : le système XYZ. . . . . . . . 5 L’espace de couleurs soustractifs CMY. . . . . . . . . . . . . . . 9 D’autres systèmes de couleurs. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12 Les systèmes de couleurs en pratique. . . . . . . . . . . . . . . . 12 Les fausses couleurs. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12 La couleur des objets . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13 1.2.3 Effets visuels . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13 1.2.4 L’éclairage . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16 1.3 Représentation des images . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17 1.3.1 Objets à représenter . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17 La vidéo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19 Standards de télévision analogiques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20 1.3.2 Structures de données . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21 1.4 Traitement d’images industriel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25 1.4.1 Remarques préalables . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25 Décomposition d’une image en plans binaires . . . . . . . . . . . . . . . 25 Critères de qualité . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26 Visualisation 3D d’une image 2D . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26 1.4.2 Segmentation d’images . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27 1.4.3 Reconnaissance de caractères . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28 1.4.4 Autres opérations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29 2 Transformations unitaires 31 2.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31 2.2 Transformée de FOURIER . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31 i 2.2.1 Définition . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31 2.2.2 Propriétés . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32 2.2.3 Illustrations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34 La fonction Rectangle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34 3 Filtrage linéaire 37 3.1 Notion de filtre idéal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37 3.1.1 Catégories de filtres idéaux . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38 3.2 Passage d’une image dans un système linéaire . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40 3.2.1 Forme de la fenêtre . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42 3.2.2 Filtres passe-bas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42 3.2.3 Filtres passe-haut . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43 4 Rehaussement et restauration 45 4.1 Généralités . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45 4.2 Rehaussement . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47 4.2.1 Définition . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47 4.2.2 Rehaussement par fonction croissante . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47 4.2.3 Rehaussement par accentuation des contours . . . . . . . . . . . . . . . 47 4.2.4 Manipulation de l’histogramme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49 Exemple : fonction parabolique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49 Égalisation de l’histogramme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49 5 Segmentation d’images 53 5.1 Présentation du problème . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53 5.1.1 Définition . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53 5.2 Segmentation par seuillage . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54 5.3 Segmentation par détection de régions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54 5.3.1 Ligne de partage des eaux . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54 5.3.2 Expression formelle d’un algorithme de segmentation par ligne de partage des eaux . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58 Analyse d’images binaires . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58 Algorithme de construction du squelette par zone d’influence. . . 59 Images en niveaux de gris . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59 Notations : . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59 Initialisation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60 Construction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60 6 Tomographie par rayons X 63 6.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63 6.2 Mesures . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65 6.3 Reconstruction en géométrie parallèle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67 6.3.1 Notations et définitions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67 ii 6.3.2 Lien entre une image et sa transformée de Radon . . . . . . . . . . . . . 69 6.4 Algorithmes de reconstruction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72 6.4.1 Méthode directe de FOURIER . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72 6.4.2 Méthode du filtrage de la rétroprojection . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75 6.4.3 Méthode de rétroprojection des projec

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