Elements de logique (i.a)

Dans la logique des propositions nous nous intéressons à des phrases déclaratives qui peuvent être vraies ou fausse mais pas les deux à la fois. Exemple : la neige est blanche, Le sucre est un hydrocarbure. Convention : les lettres ou les caractères en MAJUSCULES seront utilisées pour désigner les propositions. Ainsi on notera : P : La neige est blanche, Q : Le sucre est un hydrocarbure. R : l’eau pure est incolore P, Q, R sont appelés formules atomiques ou atomes. on utilisera les connecteurs logiques  (ET)  (OU)  (implique si … alors) ↔ (si et seulement si)  (NON) pour construire des formules complexes (propositions complexes). 2. . INTERPRETATION DE FORMULES Définition : On appelle formules bien formées (fbf) ou formules tout court, les formules récursivement définies comme suit : 1. Un atome est une formule bien formée 2. Si G est une fbf alors (négation de) G est une fbf 3. Si G et H sont des fbf alors (G  H), (G  H), (G  H) et (G ↔H) sont des fbf 4. Toutes les formules bien formées sont générées par application des règles ci- dessus.