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La théorie des sous ensemble floues

aamad - Mise à jour : 17/12/2011

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Extrait / Introduction

Extrait / Introduction :

La logique floue (fuzzy logic) est une technique utilisée en intelligence artificielle. Elle a été formalisée par Lotfi Zadeh en 1965 et utilisée dans des domaines aussi variés que l'automatisme, la robotique, la gestion de la circulation routière, le contrôle aérien, l'environnement (météorologie, climatologie, sismologie), la médecine (aide au diagnostic), l'assurance (sélection et prévention des risques) et bien d'autres.

Plan

Plan :

I.1.INTRODUCTION....................................................................................................... 02 I.2.HISTORIQUE..............................................................................................................02 I.3.SOUSENSEMBLESFLOUS………………………………........................................03 I.3.1.Définition ....................................................................................................................03 I.3.2.Fonction d’appartenance ............................................................................................ 03 I.4.VARIABLESLINGUISTIQUES………………………………………………...…..03 I.5.CARACTERISTIQUESD’UN SOUS-ENSEMBLE FLOU.......................................04 I.5.1 Support ........................................................................................................................04 I.5.2.Hauteur ........................................................................................................................04 I.5.3 Noyau .........................................................................................................................04 I.5.4.Cardinalité ...................................................................................................................05 I.5.5. a -coupures ................................................................................................................05 I.6.OPERATIONS SUR LES SOUS ENSEMBLES FLOUS...........................................05 I.6.1.Egalité de sous-ensembles flous ..................................................................................05 I.6.2.Inclusion. .....................................................................................................................05 I.6.3.Intersection .................................................................................................................05 I.6.4. Union..........................................................................................................................05 I.6.5.Complément d’un sous-ensemble flou ........................................................................06 I.6.6. Le produit cartésien ...................................................................................................06 I.7.RELATIONS FLOUES….............................................................................................06 I.8. LA COMMANDE FLOUE………………………………...……………….....…….06 I.8.1. Structure d’une Commande Floue .............................................................................07 I.8.2. Fuzzification ..............................................................................................................07 I.8.3. Mécanismes d'inférence……………………………………………………………..08 I.8.3. Défuzzification ..........................................................................................................09 I.9. AUTRES DOMAINES D’APPLICATIONS ……………….……………...…….10 I.10.CONCLUSION……………...………………………………………………………11

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Chapitre I la théorie des sous ensembles flous



CHAPITRE N°I

LA THEORIE DES ENSEMBLES FLOUS


I.1. INTRODUCTION [1]:

La logique floue (fuzzy logic) est une technique utilisée en intelligence artificielle. Elle a été formalisée par Lotfi Zadeh en 1965 et utilisée dans des domaines aussi variés que l'automatisme, la robotique, la gestion de la circulation routière, le contrôle aérien, l'environnement (météorologie, climatologie, sismologie), la médecine (aide au diagnostic), l'assurance (sélection et prévention des risques) et bien d'autres.

Elle s'appuie sur la théorie mathématique des ensembles flous. Cette théorie, introduite par Zadeh, est une extension de la théorie des ensembles classiques pour la prise en compte d'ensembles définis de façon imprécise. C'est une théorie formelle et mathématique dans le sens où Zadeh, en partant du concept de fonction d'appartenance pour modéliser la définition d'un sous-ensemble d'un univers donné, a élaboré un modèle complet de propriétés et de définitions formelles. Il a aussi montré que cette théorie des sous-ensembles flous se réduit effectivement à la théorie des sous-ensembles classiques dans le cas où les fonctions d'appartenance considérées prennent des valeurs binaires ({0,1}).

Elle présente aussi l'intérêt d'être plus facile et meilleur marché à implémenter qu'une logique probabiliste, bien que cette dernière seule soit stricto sensu cohérente (Théorème de Cox-Jaynes).

I.2. HISTORIQUE [2] :

  • 1965, naissance du concept flou avec le Pr. Zedeh Lotfi (Californie)

  • 1973, Zadeh introduit la notion de variables linguistiques.

  • 1974, Mamdani (Londres) réalise un contrôleur flou pour moteur à vapeur.

  • 1987, explosion du flou au Japon qui atteint son apogée en 1990.

  • Aujourd’hui, une vaste gamme de nouveaux produits ont une étiquette « produit flou (Fuzzy)

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