Algebre de bool cours complet 23247

Extrait / Introduction

Extrait / Introduction :

DÉFINITION et vocabulaire cours complet sur algèbre de Bool résumer sur les opérations logique cours et exemple explicative avec des théorème bien montre et bien prouvé # 1 Algèbre de Boole des valeurs de vérité * 1.1 Conjonction * 1.2 Disjonction * 1.3 Négation * 1.4 Propriétés o 1.4.1 Associativité o 1.4.2 Commutativité o 1.4.3 Distributivité o 1.4.4 Idempotence o 1.4.5 Élément neutre o 1.4.6 Élément nullité o 1.4.7 Absorption o 1.4.8 Simplification o 1.4.9 Redondance o 1.4.10 Complémentarité o 1.4.11 Structure o 1.4.12 Priorité o 1.4.13 Théorème de De Morgan # 2 Fonctions logiques * 2.1 Fonctions logiques fondamentales * 2.2 Fonctions logiques composées o 2.2.1 Disjonction exclusive o 2.2.2 Équivalence o 2.2.3 Implication o 2.2.4 Inhibition * 2.3 Exemple de fonctions logiques à trois ou quatre variables o 2.3.1 Fonction logique à trois variables o 2.3.2 Fonction logique à quatre variables

Plan

Plan :

L'algèbre de Boole, ou calcul booléen, est la partie des mathématiques, de la logique et de l'électronique qui s'intéresse aux opérations et aux fonctions sur les variables logiques. Plus spécifiquement, l'algèbre booléenne permet d'utiliser des techniques algébriques pour traiter les expressions à deux valeurs du calcul des propositions. Elle fut initiée par le mathématicien britannique du milieu du XIXe siècle George Boole. Aujourd'hui, l'algèbre de Boole trouve de nombreuses applications en informatique et dans la conception des circuits électroniques. Elle fut utilisée la première fois pour les circuits de commutation téléphoniques par Claude Shannon. L'algèbre de Boole des fonctions logiques permet de modéliser des raisonnements logiques, en exprimant un « état » en fonction de conditions. Par exemple : Communication = Émetteur ET Récepteur Communication est « VRAI » si Émetteur actif ET Récepteur actif (c'est une fonction logique dépendant des variables Émetteur et Récepteur) Décrocher = ( Décision de répondre ET Sonnerie ) OU décision d'appeler Décrocher est « VRAI » si on entend la sonnerie ET que l'on décide de répondre OU si l'on décide d'appeler. L'algèbre de Boole étant un domaine commun à trois disciplines, on rencontre des notations différentes pour désigner un même objet. Dans le reste de l'article, on indiquera les diverses notations, mais on en privilégiera une pour conserver une certaine homogénéité.

Signaler un abus