Exemple de page de Autocorrélation des erreurs et hétéroscédasticité et test de normalité

Séance 2

Autocorrélation des erreurs et hétéroscédasticité et Test de normalité

Contenu :

Définition et causes

Détection de l’autocorrélation

Tests usuels d’autocorrélation:

Test des runs, Durbin et Watson, Breusch-Godfrey, Box-Pierce, Ljung-Box

Hétéroscédasticité : définition et tests

Test de normalité

1. Définition et causes

Nous sommes en présence d’une autocorrélation des erreurs lorsque les erreurs sont liées par un processus de reproduction ou processus à mémoire (par comparaison au processus purement aléatoire).

L’autocorrélation des erreurs peut être observée pour plusieurs raisons :

• absence d’une variable explicative importante;

• une mauvaise spécification du modèle (relations entre variables explicatives et la variable endogène sont de type non linéaire ? logarithme, différences premières...-);

• un lissage par moyenne mobile ou interpolation des données crée une autocorrélation artificielle des erreurs.

2. Détection de l’autocorrélation

La détection d’une éventuelle dépendance des erreurs ne peut s’effectuer qu’à partir de l’analyse des résidus (eux seuls sont connus).

L’examen visuel graphique des résidus permet le plus souvent de détecter un processus de reproduction des erreurs lorsque :

• les résidus sont, pendant plusieurs périodes consécutifs, soit positifs, soit négatifs (autocorrélation positive)

• Les résidus sont alternés (autocorrélation négative)

Cependant, le plus souvent, l’analyse graphique est délicate d’interprétation, car le dessin des résidus ne présente pas de caractéristiques toujours évidentes. D’où la nécessité de recours aux tests statistiques plus significatifs.

3. Tests usuels d’autocorrélation

1. Test de Durbin et Watson (1950) et (1951)

Le test DW permet de détecter une autocorrélation des erreurs d’ordre 1 selon la forme :

?_t = ?? _t-1 + v_t avec v_t = BB (0, ? ²_v)