Statistiques de gestion 108369

Extrait / Introduction

Extrait / Introduction :

Statistiques de gestion

CHAPITRE I
RAPPELS: LOI NORMALE
Introduction
Qu’est ce que les statistiques descriptives? On désigne par statistique descriptive l’ensemble des méthodes de collecte et traitement des données. La description des données passe par :
Une présentation synthétique (tableaux…).
Une représentation graphique adaptée (histogramme…).
Un résumé numérique par le calcul de certaines grandeurs typiques (moyenne…).
Une étude des éventuelles corrélations entre variables. (Déjà vu en)

- Qu’est-ce que la statistique inférentielle ?
Population Ensemble de référence


Echantillon Sous-ensemble de la population

Exemple
Pour pouvoir effectuer des prévisions il convient d’avoir un échantillon « représentatif ».
Aux élections américaines de 1936, le journal Literary Digestprédit la victoire du républicain Landon en interrogeant par téléphone plus de 2 millions d’électeurs.
Un sondeur, George Gallup, annonce lui la victoire du démocrate Roosevelt en ne sondant que 3000 personnes, mais judicieusement choisies.
C’est ce dernier qui avait raison, l’échantillon du Literary Digest était certes plus important mais « biaisé », car à cette époque seule la bourgeoisie possédait le téléphone…
Pourquoi travaille-t-on sur un échantillon ?
Coût temps impossibilité d’avoir la population entière
La statistique inférentielle est pour sa part l’ensemble des méthodes qui permettent à partir de l’étude d’un échantillon d’induire des informations sur une population.
• Elle nécessite un choix judicieux de l’échantillon, i.e. il doit être représentatif de la population (cf. exemple des élections américaines de 1936 ci-dessus)
• Elle utilise des modèles théoriques de référence, les lois de probabilités.
En effet, on constate en général que la répartition statistique d’une variable sur un échantillon est voisine d’une loi de probabilité.
La statistique inférentielle permet alors :
D’estimer les paramètres de la loi de probabilité à partir de l’échantillon.
De mesurer la validité de cette estimation par un intervalle de confiance.
De mesurer l’adéquation de la loi de probabilité choisie à l’échantillon par des tests statistiques.

Rappels: Variables aléatoires discrètes
Loi Binomiale:
• 1 épreuve élémentaire
• 2 résultats possibles le succès (proba.p) et l’échec (1-p)
• n répétitions de l’épreuve




• Si X est le nombre de succès au cours des n épreuves
Exemple
p = 0,2
n = 10













La loi de Poisson
La distribution de probabilité de poisson est souvent utilisée pour modéliser les taux d’arrivée dans des situations de file d’attente. (nombre d’arrivées à une station de lavage)

Rappels: Variable aléatoire continue
La probabilité que la v.a.c. X prenne une valeur dans un intervalle entre a et b est donnée par l’aire sous le graphique de la fonction de densité de probabilité f(x) entre a et b.

Propriétés de la fonction de densité de probabilité


Distribution exponentielle
La loi exponentielle est utile pour décrire la durée de réalisation d’une tâche
• Exemples:
– dans les files d’attente, la distribution exponentielle est souvent utilisée pour le temps de service
• Liée à la loi de Poisson qui fournit une bonne description du nombre d’occurrences par intervalle
• Loi exponentielle fournit une bonne description de la longueur de l’intervalle entre les occurrences
Distribution exponentielle

LA LOI NORMALE
C’est possiblement la loi la plus importante de la théorie statistique. Pourquoi?
– Elle fournit une bonne description de certains phénomènes réels. Les distributions qui sont souvent proches de la normale:
• Résultats de tests d’aptitude pris par plusieurs personnes (résultats d’examens, tests de QI).
• Mesures répétées avec soin de la même quantité avec des équipements de laboratoires.
• Caractéristiques de populations biologiques Bonne approximation d’expériences impliquant un résultat au hasard, comme le lancer d’une pièce un très grand nombre de fois où l’on regarde le nombre de piles.
– Plusieurs procédures statistiques sophistiquées basées sur les lois normales fonctionnent bien lorsque les distributions sont symétriques.
Distribution normale

Plan

Plan :

Rappels: Variables aléatoires discrètes
Loi Binomiale:
• 1 épreuve élémentaire
• 2 résultats possibles le succès (proba.p) et l’échec (1-p)
• n répétitions de l’épreuve




• Si X est le nombre de succès au cours des n épreuves
Exemple
p = 0,2
n = 10













La loi de Poisson
La distribution de probabilité de poisson est souvent utilisée pour modéliser les taux d’arrivée dans des situations de file d’attente. (nombre d’arrivées à une station de lavage)

Rappels: Variable aléatoire continue
La probabilité que la v.a.c. X prenne une valeur dans un intervalle entre a et b est donnée par l’aire sous le graphique de la fonction de densité de probabilité f(x) entre a et b.

Propriétés de la fonction de densité de probabilité


Distribution exponentielle
La loi exponentielle est utile pour décrire la durée de réalisation d’une tâche
• Exemples:
– dans les files d’attente, la distribution exponentielle est souvent utilisée pour le temps de service
• Liée à la loi de Poisson qui fournit une bonne description du nombre d’occurrences par intervalle
• Loi exponentielle fournit une bonne description de la longueur de l’intervalle entre les occurrences
Distribution exponentielle

LA LOI NORMALE
C’est possiblement la loi la plus importante de la théorie statistique. Pourquoi?
– Elle fournit une bonne description de certains phénomènes réels. Les distributions qui sont souvent proches de la normale:
• Résultats de tests d’aptitude pris par plusieurs personnes (résultats d’examens, tests de QI).
• Mesures répétées avec soin de la même quantité avec des équipements de laboratoires.
• Caractéristiques de populations biologiques Bonne approximation d’expériences impliquant un résultat au hasard, comme le lancer d’une pièce un très grand nombre de fois où l’on regarde le nombre de piles.
– Plusieurs procédures statistiques sophistiquées basées sur les lois normales fonctionnent bien lorsque les distributions sont symétriques.
Distribution normale

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