Math-financier : les annuites 39866

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Chapitre 1 : Les annuités

1. Généralités

   1. Exemple

Pour rembourser une dette, une personne paie à la fin de chaque année 6 000 Dhs pendant 4 ans. Le taux annuel d’intérêts composés est 10%.

TAF :

1. Calculer le montant de l’emprunt ;

2. Calculer la valeur de ces versements annuels à la date du dernier versement.

Correction :

a.

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b.

.............................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................

2. Définition

Les annuités sont des suites de versements payables à des intervalles de temps réguliers ;

La période de l’annuité est l’intervalle de temps qui sépare deux versements ;

La période peut être :

• L’année : On parle ....................;

• Le semestre : on parle de ............... ;

• Le trimestre : on parle de.................. ;

• Le mois : on parle alors de ....................

1. Types d’annuités

   Les annuités peuvent être versées soit :

   • En fin de période, ce sont des...................................., c’est souvent le cas des annuités de remboursement (pour rembourser une dette) ;

   • En début de période, ce sont des ................................... , c’est souvent le cas des annuités de placement (pour constituer un capital).

   2. Les annuités de fin de période

      1. La valeur acquise

         1. Exemple

   Pour acheter un camion le 31/12/2010, l’entreprise « B.I.M » place à la banque chaque année 20 000 Dhs.

   • Le premier versement a eu lieu le 31/12/2004.

   • Le dernier versement aura lieu de 31/12/2010.

   TAF : Quelle est la somme collectée au 31/12/2010. Le taux d’intérêts composés est de 6 %.

   Correction :

   
   
   

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   .............................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................

   2. Formule :

   Soient :

   a : annuité

   n : nombre d’annuités
   i : taux d’intérêt composé

   VA : valeur acquise

   
   

   Donc :

   .............................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................

   3. Application

   Calculer la valeur acquise par une suite de 12 annuités de fin de période de 5 000 Dhs au moment du versement de la dernière annuité. Taux = 10% l’an.

   Correction

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   2. La valeur actuelle

      1. Formule

   Si on prend une valeur acquise obtenue par la capitalisation pendant n période d’une suite d’annuités constantes de fin de période et qu’on calcule sa valeur à l’époque 0 (époque d’origine), on dit qu’on l’actualise.

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   2. Application

   Calculer la valeur d’origine d’une suite de 15 annuités constantes de fin de période de montant de 1 000 Dhs chacune au taux annuel de 8%.

   Correction

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   3. Les annuités de début de période

      1. La valeur acquise

         1. Exemple

   Une personne s’est engagée auprès d’une société de capitalisation de verser au profit de son enfant une somme de 2 000 Dhs par an pendant 10 ans. Le premier versement a eu lieu le 01/01/1997

   TAF : De quelle somme disposera l’enfant au 31/12/2006? Taux annuel : 4%

   Correction

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   2. Remarque :

   Il s’agit d’annuités de début de période parce que la valeur acquise est calculée un an après le dernier versement.

   3. Formule

   Soient :

   a : annuité

   n : nombre d’annuités
   i : taux d’intérêt composé

   V0 : valeur actuelle

   
   

   Donc :

   .............................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................

   4. Application

   Pour acheter un appartement le 31/12/2011, Mr Karim place à la banque chaque trimestre 10 000 Dhs. Le premier versement a eu lieu le 01/01/2005, le dernier versement aura lieu fin septembre 2011. Taux trimestriel 6% à intérêts composés.

   TAF : Calculez la somme collectée au 31/12/2011.

   Correction

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   2. La valeur actuelle

      1. Formule

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   2. Application

   Quelle est la valeur actuelle de 10 annuités de 20 000 Dhs chacune versée au début de période au taux annuel de 13.50%?

   Correction ............................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................

   
   

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   Les annuités Comptabilité et MF