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Extrait / Introduction

Extrait / Introduction :

TABLE DES MATI ERES vii IV.5.3 R egression logistique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81 IV.5.4 Comparaison de deux proportions sur echantillons non appari es . . . 82 IV.5.5 Comparaison de deux proportions sur echantillons appari es . . . . . 83 V Tests non param etriques 85 V.1 Pourquoi la statistique non param etrique ? . . . . . . . . . . . . . . . . . . 85 V.1.1 Se lib erer du mod ele param etrique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 85 V.1.2 Quand faut-il utiliser du non param etrique ? . . . . . . . . . . . . . . 85 V.1.3 Exemples . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 86 V.2 Les outils statistiques du non param etrique . . . . . . . . . . . . . . . . . 88 V.3 Probl emes a un seul echantillon . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 90 V.3.1 Ajustement a une loi : le test de Kolmogorov . . . . . . . . . . . . . 90 V.3.2 Un exemple . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 92 V.3.3 Test de normalit e . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 93 V.4 Probl emes a deux echantillons . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 93 V.4.1 Que signi e echantillon appari e, non appari e ? . . . . . . . . . . . . . 93 V.4.2 Deux echantillons appari es : le test de Wilcoxon . . . . . . . . . . . . 94 V.4.3 Deux echantillons non appari es . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 97 V.4.4 Tests param etriques ou tests non param etriques ? . . . . . . . . . . . 102 V.5 Conclusions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 102 V.6 Annexe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 102 V.7 R esum e . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 103 V.7.1 Test de Kolmogorov . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 103 V.7.2 Test de Wilcoxon . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 104 V.7.3 Test de Kolmogorov-Smirnov . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 104 V.7.4 Test de Mann et Whitney . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 105 C Analyse exploratoire 107 VI Analyse des donn ees 109 VI.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 109 VI.1.1 Objectif . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 109 VI.1.2 Notations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 110 VI.1.3 Exemple . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 110 VI.2 L'Analyse en Composantes Principales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 115 VI.2.1 Probl ematique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 115 VI.2.2 Choix de la m etrique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 115 VI.2.3 Moindre d eformation du nuage . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 116 VI.2.4 Principales relations entre variables . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 121 VI.2.5 Dualit e : imbrication des deux objectifs . . . . . . . . . . . . . . . . . 122 VI.2.6 Nombre d'axes (ou de composantes) a analyser . . . . . . . . . . . . 123 VI.2.7 El ements suppl ementaires . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 123 VI.2.8 Aides a l'interpr etation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 124 VI.3 Classi cation automatique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 125 VI.3.1 Probl ematique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 125

Plan

Plan :

A Introduction 1 I L'activit e du statisticien 3 I.1 Le contexte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 I.2 La d emarche . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 I.3 Le mod ele . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 B Statistique d ecisionnelle 7 II Mod ele param etrique 9 II.1 Un exemple introductif . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 II.1.1 Pr esentation d'un jeu de donn ees . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 II.1.2 Remarques sur la mod elisation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 II.1.3 Quels questionnements peut-on soulever ? . . . . . . . . . . . . . . . 11 II.2 D e nitions et rappels . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12 II.2.1 Les mod eles param etriques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12 II.2.2 Rappels sur la LFGN et le TCL . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13 II.3 Estimation ponctuelle : les estimateurs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13 II.3.1 Propri et es des estimateurs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14 II.3.2 L'estimateur du maximum de vraisemblance . . . . . . . . . . . . . . 16 II.4 R esum e des donn ees : les statistiques exhaustives . . . . . . . . . . . . . . 17 II.5 Pr ecision de l'estimation : l'intervalle de con ance . . . . . . . . . . . . . . 19 II.6 Proc edure de d ecision : les tests . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23 II.7 Utiliser des donn ees ext erieures : l'approche bayesienne . . . . . . . . . . . 29 II.8 Le mod ele gaussien . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31 II.8.1 Donn ees r eelles a loi gaussienne . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31 II.8.2 Etude du mod ele . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32 II.8.3 Estimation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33 II.8.4 Intervalle de con ance pour la moyenne . . . . . . . . . . . . . . . . 34 II.8.5 Tests sur la moyenne . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34 II.8.6 Analyse des donn ees r eelles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35 II.8.7 Approche bayesienne . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36

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