Théorie des jeux : une approche historique 2376

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Théorie des jeux - Une Approche Historique

Document de travail

(Réalisé en Décembre 1980 ; revu et corrigé en Février 1996)

Azzedine DADAS

La théorie des jeux se propose d’étudier toute situation dans laquelle les agents rationnels interagissent, son champ d’application est extrêmement vaste ; il englobe, en particulier toute la microéconomie traditionnelle, y compris le modèle de concurrence pure et parfaite, à laquelle les concepts de théorie des jeux peuvent être appliquées.

Afin d’approcher historiquement cette théorie, je présenterai d’abord les premiers fondements des analyses des jeux de hasard à l’époque de la Renaissance. La deuxième articulation visera à montrer que les modèles de concurrence imparfaite réalisés au cours du siècle dernier sont des modèles étudiant les comportements des agents fondant par là les prémices de la théorie des jeux. Le troisième angle consistera à modéliser ladite théorie et révèlera en finale quelques développements récents.

Les fondements du calcul probabiliste comme premières approches de la théorie des jeux (TJ)

- les probabilités

Selon Norfleet W. RIVES, le premier auteur à jeter les bases de la théorie des probabilités fut le physicien et philosophe espagnol Girolamo CARDANO. En effet, dans son livre publié à titre posthume en 1663, il exposa le concept mathématique d’anticipation, il expliqua les lois de la répétition des événements, et enfin, il définit formellement la notion de probabilité comme une fréquence relative.

En 1654, Antoine GOMBAULD, dit le Chevalier de MERE, posa une énigme à Blaise PASCAL. Il s’agissait de savoir «comment répartir entre deux joueurs l’enjeu d’un jeu de hasard, lorsque celui-ci est inachevé et qu’un des joueurs a l’avantage sur l’autre». PASCAL se tourna vers un mathématicien très connu au 18^ème siècle, Pierre FERMAT. Pour RIVES, de la correspondance de ces deux derniers, on peut tirer «les fondements mathématiques de la théorie moderne des probabilités». Leur solution permet pour la première fois de prévoir l’avenir grâce à la manipulation de nombre, et ainsi, il est possible de prendre des décisions en avenir incertain. En effet, pour évaluer chaque action, il faut choisir le produit scalaire, où pi est la probabilité de Cij. Ce furent sans doute les travaux les plus marquants en matière de probabilité qu’ait connus le 17^ème siècle, même si Christian HUYGHENS, en 1657, proposa le concept de compétition dans les jeux de chance.

Au début du 18^ème siècle, Jean BERNOUILLI énonça pour la première de façon rigoureuse les concepts de permutation et de combinaison. De son oeuvre dérive la définition classique des probabilités. De plus, son frère, Jacques BERNOUILLI, qui l’initia aux calculs de LEIBNITZ, définit la loi des grands nombres. En outre, en 1738, le fils de Jean BERNOUILLI, Daniel «définit le processus par lequel les individus font des choix et prennent des décisions».

Une autre avancée a également été cruciale : c’est celle du mathématicien français, Abraham DE MOIVRE qui, en 1733, découvrit la structure de la loi normale, ainsi que le concept d’écart-type. Ce qui vint se rajouter aux travaux (précédents) sur les combinaisons, les permutations, l’analyse de jeux de cartes et l’énoncé du premier théorème limite en probabilité.

- les jeux contre la nature